向量相乘等于-1表示两个向量平行但方向相反；向量相乘等于0表示两个向量垂直。在数学中，向量是具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2，3)是一向量。扩展资料：在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
为什么两个相反单位向量相乘等于零？首先两个相反单位向量相乘不等于0，两个正交向量相乘才等于0。两种证明：
1.两个向量点乘等于它们的内积，即|a||b|cos(ab)，因为两个向量方向相反，夹角为180度，cos(ab)等于-1，由于a，b向量模为1，所以内积为-1。
2.两个向量点乘还等于它们坐标对应相乘再相加，假如a=(x1，x2)，b=-a=(-x1，-x2)，且x1^2 x2^2=1。a*b=x1*(-x1) x2*(-x2)=-(x1^2 x2^2)=-1。明白了吗，同样正交向量内积为0也是这么证明。另外向量还有叉乘，那个更复杂一些就不解释了。
向量外积的几何意义？向量a，b的外积a×b，其大小是向量a，b所构成的平行四边形的面积，方向与a，b所在平面垂直且满足右手定则。
两向量的积等于什么？顾名思义，向量积的值是一个向量，方向由右手定则决定，垂直于两向量所成平面，数量积的值则是一个数。
从结果的数值上看，向量积正比于参与运算的两个向量的夹角的正弦，当参与运算的向量平行时，结果是0；而数量积则正比于余弦，垂直时值为0。
从运算律来看，向量积只满足结合律不满足交换律，数量积则相反。
为什么两个向量垂直数量积为零？简化为平面内的叉乘。
将向量写为r×e^（-i⊙）， 则向量为r1sin⊙1，r1cos⊙1， -r2cos⊙1，r2sin⊙1， 所以叉乘得到r1r2。数量积是r1r2cos（⊙2-⊙1）=r1r2cos90o=0。数量积是一个向量在另一个向量的方向上的同向作用。比如电动力等于电流（向量）乘以线长（标量）乘以磁感应强度（向量）的数量积就是这样。高等数学，向量积中 -a×b=a×b和a×a=0到底是什么意思啊？为什么和之前学过的向量基本运算？a×a=0很明显，因为两个向量夹角是0，sin0=0
a×b=-b×a，因为a×b表示右手从a弯向b，而b×a表示右手从b弯向a，所以大拇指的指向一定会相反.
你之前学的点乘，那叫做数量积.现在学的是叉乘，叫向量积.两个不是同一个东西好吧.
为什么证平行，向量乘积也等于零呢？两个向量垂直，向量积等于0，两个平面平行，则他们的法向量也平行，不是垂直。当然向量积不是0
两线垂直向量积为零吗？如果两个向量互相垂直，那么向量的积为0.如果两个向量的乘积为0，说明两个向量互相垂直，也就是夹角为90°.
内外积的由来为什么叫数量积是内积，而向量积是外积？向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦
几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度
向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上经常应用于求电磁力
几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行
向量a、b、c的和为零，如何推出任取两向量，所得外积总是相等的？首先想，你的问题有误。外积是向量，并且不满足交换率。应该是说外积的模相等。这个可以根据外积的模就等于对应平行四边形的面积，也就是对应三角形面积的二倍。三个向量和为零，就可以首尾相连构成三角形，所以，任何两个向量外积的模都是这个三角形面积的二倍，所以相等。ok